Решите логарифмическре уравнение 2log3x+log344=0

1. Преобразуем числовой коэффициент слева в логарифм:

2log ₃ х + log ₃ 4 - 4 = 0;

4 = 4log ₃ 3 = log ₃ 34;

2log ₃ х + log ₃ 4 - log ₃ 3⁴ = 0;

1. Внесем показатель ступени под логарифм;

log ₃ х + log ₃ 4 - log ₃ 3⁴ = 0;

1. Основания логарифмов одинаковы, потому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log ₃ х * 4 - log ₃ 3⁴ = 0;

log ₃ х * 4 = log ₃ 3⁴;

1. Из равенства основания логарифмов следует, равносильное равенство:

х * 4 = 3⁴;

4х = 81;

х = 81/4;

x1 = 9/2;

x2 = - 9/2

1. Найдем ОДЗ:

х gt; 0;

Означает, в уравнении только один корень x = 9/2 = 4 1/2;

Ответ: х = 4 1/2.