(х+2)^4 + 2х^2+8х-16=0

(х + 2)⁴ + 2х + 8х - 16 = 0.

Представим скобку в виде квадрата и раскроем скобки, а у оставшихся 3-х одночленов вынесем 2 за скобку:

((х + 2)) + 2(х + 4х - 8) = 0.

(х + 4х + 4) + 2(х + 4х - 8) = 0.

Заметим, что в обоих скобках есть  бином (х + 4х), заменим его на букву а.

(а + 4) + 2(а - 8) = 0.

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

а + 8а + 16 + 2а - 16 = 0.

а + 10а = 0.

а(а + 10) = 0.

Отсюда а = 0.

Либо а + 10 = 0; а = -10.

Вернемся к замене:

1) а = 0.

х + 4х = 0.

х(х + 4) = 0.

Отсюда х = 0.

Либо х + 4 = 0; х = -4.

2) а = -10.

х + 4х = -10.

х + 4х + 10 = 0.

D = 16 - 40 = -24 (D lt; 0, корней нет).

Ответ: корешки уравнения равны 0 и -4.