4^(x-1)-0.5^(3-x)=62

4^{х 1} 0,5^{3 х} = 62.

Преобразуем уравнение, приведя степени к общему основанию 2:

2^{2 * (х 1)} 2^{- 1 * (3 х)} = 62,

2^{2х 2}  2^{- 3 + х} = 62,

2^{2х 2}  2^{х - 3} = 62.

Используя характеристики ступени, представим уравнение в виде:

2^2х/2² 2^х/2³ = 62,

2^2х/4  2^х/8 = 62,

Создадим замену переменной 2^х = у:

у/4 - у/8 = 62,

2у - у = 496,

2у - у - 496 = 0,

D = 3 969,

у = 16 и у = - 31/2.

Создадим подмену переменной:

2^х = 16,

2^х = 2⁴,

х = 4.

2^х = - 31/2 - неправильное равенство, так как ступень не может быть отрицательной.

Ответ: х = 4.