Косинус 75 градусов минус синус 75 градусов и все в квадрате

C самого начала запишем описанное в условии задания тригонометрическое выражение:

(cos 75^o - sin 75^o) ².

B такой ситуации нам нужно выполнить возведение в квадрат в согласовании c формулой квадрата разности. Вспомним, как она смотрится:

(a - b) ² = a ² - 2 * a * b + b ².

Тогда:

(cos 75^o - sin 75^o) ² = cos ² 75^o - 2 * sin 75^o * cos 75^o + sin ² 75^o = (cos ² 75^o + sin ² 75^o) - sin (2 * 75)^o = 1 - sin 150^o = 1 - sin (180 - 150)^o = 1 - sin 30^o = 1 - 1/2 = 1/2.

Ответ: (cos 75^o - sin 75^o) ² = 1/2.