Решите уравнение: (2x+6)/(x^2+x)-(x-3)/(x^2+3x+2)=0

1. Чтоб решить уравнение содержащее дробь, найдем общий знаменатель:

(2x + 6)/(x + x) - (x - 3)/(x + 3x + 2) = 0;

2. Решим знаменатель 2-ой дроби как квадратное уравнение:

x + 3x + 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 3 - 4 * 1* 2 = 9 - 8 = 1;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 3 - 1) / 2 * 1 = ( - 3 - 1) / 2 = - 4 / 2  =- 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 3 + 1) / 2 * 1 = ( - 3 + 1) / 2 = - 2 / 2  =- 1;

3. Представим квадратное уравнение в виде творенья двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 2)(х + 1); 

4. Вынесем общий множитель в знаменателе первой дроби:

(x^2 + x) = х(х + 1);

5. Подставим перевоплощенные знаменатели:

(2x + 6)/(х(х + 1)) - (x - 3)/((х + 2)(х + 1)) = 0;

6. Общий знаменатель х(х + 2)(х + 1);

(2x + 6)/(х(х + 1)) * х(х + 2)(х + 1)/х(х + 2)(х + 1) = (2х + 6)(х + 2)/х(х + 2)(х + 1);

(х - 3)/(х + 2)(х + 1) * х(х + 2)(х + 1)/х(х + 2)(х + 1) = х(х - 3)/х(х + 2)(х + 1);

((2х + 6)(х + 2) - х(х - 3)) /х(х + 2)(х + 1) = 0;

7. Найдем ОДЗ:

х(х + 2)(х + 1)