(x-2/3) - (5x+5x)amp;lt;0

Разложим первые скобки на множители, используя (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2, а вторые скобки раскроем, изменив знаки:

x ^ 2 - 4/3x + 4/9 - 5x ^ 2 - 5x lt; 0.

Приведём сходственные члены:

- 4x ^ 2 - 19/3x + 4/9 lt; 0.

Умножим обе части неравенства на 9, чтобы избавиться от знаменателей:

- 36х ^ 2 - 57x + 4 lt; 0.

Разделим неравенство на - 1:

36х ^ 2 + 57x - 4 = 0.

Найдём корешки с поддержкою формулы D = b ^ 2 - 4ac:

D = 57 ^ 2 - 4 * 36 * (- 4) = 3249 + 576 = 3825, D = 1517.

x1 = (- b - D) / 2a = (- 57 - 1517) / 2 * 36 = (- 19 - 517) / 24.

x2 = (- b + D) / 2a = (- 57 + 1517) 2 * 36 = (- 19 + 5v17) / 24.

Подставим значения х1 и х2 в формулу ax ^ 2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2):

- 36 ( x - (- 19 + 517) / 24) * (x - (- 19 - 517) / 24) lt; 0.

Разделим неравенство на - 36 и поменяет символ неравенства:

( x - (- 19 + 517) / 24) * (x - (- 19 - 517) / 24) gt; 0.

Вероятны два случая, когда a * b может быть gt; 0:

   a gt; 0            a lt; 0

            либо

   b gt; 0            b lt; 0

   x - (- 19 + 517) / 24 gt; 0              x - (- 19 + 517) / 24 lt; 0

                                           или  

  x - (- 19 - 517) / 24 gt; 0               x - (- 19 - 517) / 24 lt; 0

Решим неравенства условно х:

   x gt; (- 19 + 517) / 24                 x lt; (- 19 + 517) / 24  

                                          либо  

   x gt; - (19 + 517) / 24               x lt; - (19 + 517) / 24

Найдём пересечения:

х  ( (- 19 + 517) / 24, + ),

х  ( - , - (19 + 517) / 24).

Ответ: х  ( - , - (19 + 517) / 24)  ( (- 19 + 517) / 24, + ).