про арифметическую прогрессию bn известно, что b3=5 и b8=7. найдите b8+b9+...+b13

Найдем шаг прогрессии, для чего составим систему уравнений:

b3 = b1 + 2d = 5,

b8 = b1 + 7d = 7,

где b1 - первый член прогрессии.

Отсюда:

b1 = 5 - 2d,

5 - 2d + 7d = 7. Что равносильно 5d = 2 и d = 2/5 = 0,4.

Тогда b8 + b9 + ... + b13 = 7 + (7 + 0,4 * (9 - 8)) + ... + (7 + 0,4 * (13 - 8)) =

= 7 * (13 - 8 + 1) + (0,4 * 1 + 0,4 * 2 + .. + 0,4 * 5) = 7 * 6 + 0,4 * (1 + 2 + .. + 5) =

= 42 + 0,4 * 15 = 42 + 6 = 48.

Ответ: 48.