Cosx ctgx-sinx=cos2x

Задействовав определение котангенса, получим уравнение:

cos^2(x) / sin(x) - sin(x) = cos(2x).

Домножим его на sin(x):

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) * sin(x).

Применим формулу двойного аргумента для косинуса:

cos(2x) = cos(2x) * sin(x);

cos(2x) - cos(2x) * sin(x) = 0;

cos(2x) * (1 - sin(x)) = 0.

Получаем два уравнения:

cos(2x) = 0;

2x = arccos(0) +- 2 * * n, где n естественное число;

2x = /2 +- 2 * * n;

x1 = /4 +- * n.

1 - sin(x) = 0;

sin(x) = 1;

x = arcsin(1) +- 2 * * n;

x2 = /2 +- 2 * * n.