9х в квадрате + 4х в кубе = 1 + 12х

Переместим выражение 1 + 12x ^ 4 в левую часть уравнения, изменив знаки:

9х ^ 2 + 4х ^ 3 - 1 - 12х ^ 4 = 0.

Вынесем за скобки общий множитель - 4х ^ 3:

9х ^ 2 - 4х ^ 3 * (3х - 1) - 1 = 0.

Разложим выражения на множители, используя a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) * (a + b):

(3x - 1) * (3x + 1) - 4x ^ 3 * (3x - 1) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель - (3х - 1):

- (3х - 1) * (4х ^ 3 - (3х + 1)) = 0.

Раскроем скобки, изменив знаки:

- (3х - 1) * (4х ^ 3 - 3х - 1)) = 0.

Добавим -4х ^ 2 и отнимем и запишем -3х в виде суммы - 4х + х:

- (3х - 1) * (4х ^  3 - 4х ^ 2 + 4х ^  2 - 4х + х - 1) = 0.

Вынесем за скобки общие множители 4х ^ 2 и 4х:

- (3х -1) * (4х ^ 2 * (х - 1) + 4х * (х -1) + 1(х - 1)) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель х - 1:

- (3х - 1) * (х - 1) * (4х ^ 2 + 4х + 1) = 0.

Разложим выражение на множители, используя a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2:

- (3х - 1) * (х - 1) * (2х + 1) ^ 2 = 0.

Приравняем все скобки к нулю:

- (3х - 1) = 0,   х - 1 = 0,   (2х + 1) ^ 2 = 0,

х = 1/3.            х = 1,        х = - 1/2,

                                         х = - 0,5.

Ответ: х1 = 1/3, х2 = 1, х3 = - 0,5.