3cos(x+1)-4sin(x+1)=5

Решим уравнение: 3cos(x + 1) - 4sin(x + 1) = 5.

Создадим подмену: х + 1 = t. Используем формулы двойного довода синуса и косинуса:

sin(2) = 2cossin; cos(2) = cos² sin².

3cos2(t/2) - 4sin2(t/2) = 5 * (sint/2 + cost/2). Перенесем все члены уравнения в одну сторону равенства.

3cos(t/2) - 3sin(t/2) - 8sin(t/2) * cos(t/2) - 5sin(t/2) - 5cos(t/2) = 0
-8sin(t/2) - 8sin(t/2) * cos(t/2) - 2cos(t/2) = 0, разделим все члены на (-2cos(t/2)).
4tg(t/2) + 4tg(t/2) + 1 = 0 (2tg(t/2) + 1) = 0 2tg(t/2) = -1 tg(t/2) = -1/2.
t/2 = -arctg1/2 + n, n z; t = -2arctg1/2 + 2n, n z. Сейчас найдем значение разыскиваемой переменной:
x + 1 = -2arctg1/2 + 2n, n z x = -1 - 2arctg1/2 + 2n, n z.

Ответ: x = -1 - 2arctg1/2 + 2n, n z.