Сократите дробь a^2-7a+6/a^2-1.

Для того, чтоб выполнить сокращение дроби (a² - 7a + 6)/(a² 1) мы начнем с того, что разложим на множители выражение в числителе и знаменателе дроби.

Итак, приравниваем к нулю числитель дроби и решаем уравнение:

a² 7a + 6 = 0;

D = b² 4ac = (-7)² 4 * 1 * 6 = 49 24 = 25;

Перебегаем к вычислению корней уравнения:

a₁ = (7 + 5)/2 = 12/2 = 6;

a₂ = (7 5)/2 = 2/2 = 1.

Получаем творенье:

a² 7a + 6 = (a 1)(a 6).

А знаменателе применим формулу разность квадратов:

a² 1 = (a 1)(a + 1).

Получаем дробь:

(a² 7a + 6)/(a² 1) = (a 1)(a 6)/(a 1)(a + 1) = (a 6)/(a + 1).