Отыскать периметр прямоугольника если его диагональ одинакова 2корня из 10,а площадь

Периметр прямоугольника ищется по формуле:

P = 2(a + b), где a и b стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна:

S = ab.

Значит:

ab = 12.

По аксиоме Пифагора

a + b = c,где c диагональ прямоугольника.

Означает:

a + b = (210) = 4 * 10 = 40.

Выразим из этого выражения a:

a + b = 40,

a = 40 - b,

a = (40 - b).

Подставим его в формулу площади и решим полученное уравнение:

(40 - b) * b = 12,

(40 - b) * b = 12,

40b - b^4 = 144,

- b^4 + 40b - 144 = 0,

b^4 - 40b + 144 = 0,

пусть b = t, тогда:

t - 40t + 144 = 0,

D = (- 40) - 4 * 1 * 144 = 1600 576 = 1024,

t1,2 = (40 1024) / (2 * 1),

t1,2 = (40 32) / 2,

t1 = (40 + 32) / 2 и t2 = (40 32) / 2,

t1 = 36 и t2 = 4,

b1,2 = 36 и b3,4 = 4,

b1,2 = 6 и b3,4 = 2.

Из четырех результатов избираем только положительные 6 и 2. Считать a смысла не имеет, так как результаты будут аналогичными. Означает, стороны одинаковы 6 и 2. Теперь найдем периметр:

P = 2 * (6 + 2) = 2 * 8 = 16.

Ответ: периметр прямоугольника равен 16.