Упростите аырадение:(а+1)(а^2-а+1)-а^3; (х+y)(x^2-xy+y^2)-x (x^2+y^2); (m-2)(m^2+2m+4)+8; (c+3)(c^2-3c+9)-27.

1. (а + 1)  (а² - а + 1) - а³ = 1.  

Умножим каждое слагаемое второй скобки на а: а (а² - а + 1) = а³ - а² + а. 

Получаем выражение: а³ - а² + а + а² - а + 1 - а³ . Переместим слагаемые:  а³ - а³ + а - а + а² - а³ + 1 = 1.  

2. (х + y) (x² - x y + y²) - x (x² + y²) = 3  х y² + y³.

Умножим каждое слагаемое 2-ой скобки на х: х (x² - x y + y²) = x³ - x² y + х y²; и на у: у (x² - x y + y²) = x² y + х y² + y³. 

Умножим на х третью скобку:  x³ + х y².

Упростим: x³ - x² y + х y² + x² y + х y² + y³ -  x³ + х y² = 3  х y² + y³.

3. (m - 2) (m² + 2 m + 4) + 8 =  m³.  

Перемножим скобки: m (m² + 2 m + 4) - 2 (m² + 2 m + 4) = m³ + 2 m² + 4 m - 2 m² - 4 m - 8. Упростим : m³ + 2 m² + 4 m - 2 m² - 4 m - 8 + 8 = m³.   

4. (c + 3) (c² - 3 c + 9) - 27 = с³.

Перемножим скобки: c (c² - 3 c + 9) + 3 (c² - 3 c + 9) = с³ - 3 c² + 9 с + 3 c² - 9 c + 27. Упростим  с³ - 3 c² + 9 с + 3 c² - 9 c + 27 - 27 = с³.