Lim x2+8x+15/ x-3 x2-6x-27

lim (x + 8x + 15) / (x - 6x - 27) при x - 3.
Подставим в выражение под знаком предела х = - 3, получим:
lim ((- 3) + 8 * (-3) + 15) / ((- 3) - 6 * (- 3) - 27) = 0/0 - неопределенность.
Разложим числитель и знаменатель на множители.
x + 8x + 15 = (х + 3) * (х + 5) , так как
D = 4,
х = - 3 и х = - 5.
x - 6x - 27 = (х + 3) * (х - 9), так как
D = 144,
х = - 3 и х = 9.
Запишем предел в виде:
lim ((х + 3) * (х + 5) / (х + 3) * (х - 9)) = lim (х + 5) / (х - 9) при x - 3 = (- 3 + 5) / (- 3 - 9) = 2 / (- 12) = - 1/6.