Разложить многочлен x^5 - x^3 - 30x на линейные множители.

1. По требованию задания разложим многочлен x⁵ x 30 * x (которого обозначим через А) на линейные множители. До этого всего, применяя распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), данное выражение перепишем в виде: А = x⁵ x 30 * x = х * (x⁴ x 30).
2. Для последующего разложения полученного многочлена, решим следующее биквадратное уравнение x⁴ x 30 = 0. Введём новую переменную у = x. Тогда получим следующее квадратное уравнение: у у 30 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (1) 4 * 1 * (30) = 1 + 120 = 121. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (1 (121)) / (2 * 1) = (1 11) / 2 = 10/2 = 5 и у₂ = (1 + (121)) / (2 * 1) = (1 + 11) / 2 = 12/2 = 6. Итак, у у 30 = (у + 5) * (у 6). Следовательно, А = х * (x + 5) * (x 6).
3. Так как выражение x + 5 нельзя представить в виде произведения линейных множителей, то рассмотрим двучлен x 6. Решим неполное квадратное уравнение x = 6. Оно имеет два разных корня: х = (6) и х = (6). Как следует, x 6 = (х + (6)) * (х (6)).
4. Конечно, получим: А = х * (х + (6)) * (х (6)) * (x + 5).

Ответ: х * (х + (6)) * (х (6)) * (x + 5).