невыполняя посторения ,найдите координаты точек пересечения х^+у^=10 и х+2у=5 ^- в

1. Выразим значение у, через х:

1) х + у = 10;

у = 10 - х;

у = (10 - х);

2) х + 2у = 5;

2у = 5 - х;

у = (5 - х)/2;

2. Найдем область возможных значений:

10 - х   0;

х  10;

х1  10;

х2  - 10;

  +              -          +

---(- 10)---(10)---

х [ - 10; 10];

3. Приравняем два уравнения, решим уравнение и найдем координаты абсциссы:

(5 - х)/2 = (10 - х);

((5 - х)/2) = 10 - х;

1/4(25 - 10х + х) = 10 - х;

6,25 -2,5х +0,25х - 10 + х = 0;

1,25х -2,5х - 3,75 = 0;

4. Решим квадратное уравнение, найдем дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 2,5) - 4 * 1,25* ( - 3,75) = 6,25 +18,75 = 25;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 2,5 - 25) / 2 * 1,25 = ( 2,5 - 5) / 2,5 = - 2,5 / 2,5  = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 2,5 + 25) / 2 * 1,25 = ( 2,5 + 5) / 2,5 = 7,5 / 2,5  = 3;

Оба корня удовлетворяют ОДЗ;

5. Найдем координаты ординаты:

у = (5 - х)/2;

у1 = (5 - ( - 1)) / 2 = 3;

у2 = (5 - 3) / 2 = 1;

6. Означает, функции пересекаются в 2-ух точках ( - 1; 3) и (3;1).