а) Зная, что 15 cos 2t + 8 sin t= 9

   1. Дано:

• 15cos2t + 8sint = 9;

• 1 lt; t lt; 3; либо
• 0 lt; t lt; ;
• t принадлежит первой либо 2-ой четверти;
• sint gt; 0.

   2.

• 15cos2t + 8sint = 9;
• 15(1 - 2sin^2t) + 8sint = 9;
• 15 - 30sin^2t + 8sint - 9 = 0;
• 6 - 30sin^2t + 8sint = 0;
• 30sin^2t - 8sint - 6 = 0;
• 15sin^2t - 4sint - 3 = 0;

• D/4 = 2^2 + 15 * 3 = 4 + 45 = 49 = 7^2;

   1) sint = (2 - 7)/15 = -5/15 = -1/3 lt; 0 - не подходит;

   2) sint = (2 + 7)/15 = 9/15 = 3/5.

   3.

• cost = (1 - sin^2t);
• cost = (1 - (3/5)^2) = (1 - 9/25) = (16/25) = 4/5;

• tgt = sint/cost;
• tgt = 3/5 : (4/5) = 3/5 * 5/4 = 3/4.

   Ответ: 3/4.