4cos^3(x)-(sinx+cosx)=0

По условию нам дана функция: f(x) = (соs (x))^2.

Будем использовать главные правила и формулы дифференцирования:

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

(x^n) = n * x^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

(соs (x)) = -sin (x).

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

Таким образом, наша производная будет смотреться так:

f(x) = ((соs (x))^2) = (соs (x)) * ((соs (x))^2)= (-sin (x)) * 2 * (соs (x)) = -2 * (sin (x)) * (соs (x)).

Ответ: Наша производная будет смотреться так f(x) = -2 * (sin (x)) * (соs (x)).