Упростите выражение: Y^6-y^8/y^4-y^2

Воспользуемся качествами степенных выражений. Так как скобками не обозначены границы числителя и знаменателя, осмотрим варианты:

1.

(у⁶ - y⁸) / (y⁴ - y²) = у⁶ * (1 - y^{8 - 6}) / (у² * (y^{4 - 2} - 1)) = у^{6 - 2} * (1 - y²) / (y² - 1) = - у⁴ * (1 - y²) / (1 - y²) = - у⁴;

2.

у⁶ - y⁸/y⁴ - y² = у⁶ - y^{8 - 4} - y² = у⁶ - y⁴ - y² = y² * (у⁴ - y² - 1); 

3.

((у⁶ - y⁸) / y⁴) - y² = (у⁴ * (у^{6 - 4} - y^{8 - 4}) / y⁴) - y² = у² - y⁴ - y² = - y⁴;

4.

у⁶ - y⁸/ (y⁴ - y²) = у⁶ - y⁸/ (y² * (y^{4 - 2} - 1)) = у⁶ - y^{8 - 2}/ (y² - 1) = у⁶ - y⁶/ (y² - 1) = у⁶ * (y² - 1) - y⁶ ) / (y² - 1) = у⁶ * ((y² - 1) - 1) / (y² - 1) = у⁶ * (y² - 2 ) / (y² - 1).