(x^2-4x+1)(x^2-4x+2)=12

Для решения введем новую переменную, пусть (x² 4 * x + 1) = У (1), тогда:

У * (У + 1) = 12.

У² + У 12 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = 1²  4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

У₁ = (-1 - 49) / (2 * 1) = (-1  7) / 2 = -8 / 2 = -4.

У₂ = (-1 + 49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3.

Подставим приобретенные корешки уравнений в уравнение 1.

(x² 4 * x + 1) = -4.

(x² 4 * x + 5) = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-4)²  4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.

D lt; 0 . Уравнение не имеет корней.

x² 4 * x + 1) = 3.

(x² 4 * x 2) = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-4)²  4 * 1 * (-2) = 16 + 8 = 24.

Х₁ = (-2 - 24) / (2 * 1) = 2 - 6.

Х₂ = (-2 + 24) / (2 * 1) = 2 + 6.

Ответ: Х₁ = 2 - 6, Х₂ = 2 + 6.