Решить уравнение 2+3^x-2=3^x+1

Дано показательное уравнение:

2 + 3^(x - 2) = 3^(x + 1).

Воспользуемся качествами ступени и преобразуем это уравнение, получим:

2 + (3^x) / 9 = 3 * 3^x.

Выполним подмену переменной. Пусть 3^x = a, тогда получим равносильное линейное уравнение:

2 + a/9 = 3 * a,

18 + a = 27 * a,

26 * a = 18, откуда а = 18/26 = 9/13.

Отсюда следует, что 3^x = 9/13, откуда получим, что х = log3 (9/13) = log3 9 - log3 13 = 2 - log3 13.

Ответ: х = 2 - log3 13.