Отыскать сумму корней (или корень, если он один) уравнения(4-x)^+(x-4)(x^-2x-2)=0

1. Выполним преображенье арифметического выражения (4 - x) + (x - 4)(x - 2x - 2) = 0. Для этого изменим знак перед скобкой на противоположный и поменяем знаки в одной скобке:

(4 - x) + (x - 4)(x - 2x - 2) = 0;

(4 - x) - (4 - х)(x - 2x - 2) = 0;

2. Вынесем общий множитель за скобки:

(4 - х)((4 - x) - (x - 2x - 2) = 0;

(4 - х)(4 - x - x + 2x + 2) = 0;

3. Приведем подобные слагаемые:

(4 - х)( - x + x + 6) = 0;

4. Творение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:

4 - х = 0;

х1 = 4;

либо - x + x + 6 = 0;

x - x - 6 = 0;

5. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1*( - 6) = 1 + 24 = 25;

D 0, означает:

х2 = ( - b - D) / 2a = ( 1 - 25) / 2 * 1 = ( 1 - 5) / 2 = - 4 / 2  = - 2;

х3 = ( - b + D) / 2a = ( 1 + 25) / 2 * 1 = ( 1 + 5) / 2 = 6 / 2  = 3;

6. Найдем сумму корней уравнения:

х1 + х2 + х3 = 4 - 2 + 3 = 5;

Ответ: сумма корней 5.