(1+cos4x)sin2x=cos^2(2x)

1. Применим формулу главного тождества тригонометрической функций:

(1 + cos4x)sin2x = cos2x;

sin2x + cos2x = 1;

2. Применим формулу двойного довода тригонометрической функций:

cos4x = cos2x - sin2x;

3. Подставим полученные значения:

(sin2x + cos2x + cos2x - sin2x)sin2x = cos2x;

(2cos2x)sin2x = cos2x;

4. Перенесем все значения в левую часть:

2cos2xsin2x - cos2x = 0;

cos2х(2sin2x - 1) = 0;

5. Произведение одинаково нулю, если:

1) cos2х = 0;

cos2х = 0;

2х = /2 + n, n  Z;

х1 = /4 + /2 * n, n  Z;

2) 2sin2x - 1 = 0;

2sin2x = 1;

sin2x = 1/2;

2х = ( - 1)m arcsin(1/2) + m, m Z;

2х = ( - 1)^m /6 + m, m Z;

х2 = ( - 1)^m /12 + /2 * m, m Z;

Ответ: х1 = /4 + /2 * n, n  Z, х2 = ( - 1)^m /12 + /2 * m, m Z.