6cos x 5cosx + 1=0

Пусть переменная нашего уравнения cosx = у, тогда наше уравнение воспримет вид:

6y - 5y + 1 = 0.

Имеем квадратное уравнение, для решения по правилам найдем дискриминант D = b - 4ac.

D = (- 5) * (- 5) - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1. D = 1 = 1.

Дискриминант больше нуля, значит наше уравнение имеет два корня и найдем их по формуле y1;2 = (- b D)/2a.

y1 = (5 - 1)/(2 * 6) = 4/12 = 1/3.

y2 = (5 + 1)/(2 * 6) = 6/12 = 1/2.

Оба наших решений входят в просвет (- 1, 1). Означает получаем два уравнения cosx = 1/3 и cosx = 1/2. Решим их.

1) cosx = 1/3.

x = arccos1/3 + 2пk, kZ.

2) cosx = 1/2.

x = arccos1/2+ 2пk, kZ.

x = п/3 + 2пk, kZ.

Ответ: x = arccos1/3 + 2пk, kZ,

x = п/3 + 2пk, kZ.