Две трубы,действуя одновременно,заливают цистерну нефтью за 2 часа. за сколько часов

Пусть производительность одной трубы - х, другой - у. Тогда при общей работе, если всю работу обозначить за единицу, им будет нужно 2 часа. При отдельной работе разница во медли составляет 3 часа, составим систему:

1 / (х + у) = 2,

1/х - 1/у = 3.

Из первого уравнения выразим х и подставим во 2-ое:

1 = 2 * (х + у), 1 = 2х + 2у, 2х = 1 - 2у, х = 0,5 - у.

1 / (0,5 - у) - 1/у = 3,

у - (0,5 - у) = 3 * у * (0,5 - у),

у - 0,5 + у = -3у² + 1,5у,

3у² + 0,5у  - 0,5 = 0,

D = b² - 4ac

D = 0,25 - 4 * 3 * (-0,5) = 6,25.

у = (-b D) / 2a

у = (-0,5 2,5) / 6

у₁ = -1/2, у₂ = 1/3.

Решением является только положительное значение у₂ = 1/3.

2) х = 0,5 - 1/3 = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6.

Т.е. одна труба заполняет за 1 час 1/3 цистерны, а иная 1/6. Означает одной трубе необходимо 3 часа, а иной нужно 6 часов, чтоб наполнить всю цистерну при отдельной работе. Потому ответ задачки - 3 часа, данной трубе требуется наименьшее время.

Ответ: нужно 3 часа.