каждый из 20 членов клуба отправил поздравительную открытку 10 другим членам

   1. Количество пар, которые можно составить из 20 членов клуба, одинаково сочетанию из 20 по 2:

      N2 = C(20, 2) = 20!/(2! * 18!) = (20 * 19)/(1 * 2) = 190.

   2. Как следует, если бы не существовало ни одной пары членов клуба, которые обменялись поздравительными открытками, то величайшее число открыток составило бы 190, но в реальности - это число одинаково:

      n = 20 * 10 = 200.

   3. Значит, существует желая 10 пар членов, которые обменялись открытками:

      n2 = n - N2 = 200 - 190 = 10.

   Что и требовалось обосновать.