Sin 5x + sin 7x = 0решите)

Найдем корешки уравнения.

Sin (5 * x)  + sin (7 * x) = 0; 

2 * sin ((5 * x + 7 * x)/2) * cos ((5 * x - 7 * x)/2) = 0; 

2 * sin (12 * x/2) * cos (-2 * x/2) = 0; 

2 * sin (6 * x) * cos (-x) = 0; 

2 * sin (6 * x) * cos x = 0; 

sin (6 * x) * cos x = 0; 

Приравняем каждое выражение к 0 и найдем корешки двух тригонометрических уравнений. 

1) sin (6 * x) = 0; 

6 * x = pi * n, n  Z;  

x = pi/6 * n, n  Z;  

2) cos x = 0;  

x = 2 * pi * n, n  Z;   

Ответ: х = pi/6 * n и х = 2 * pi * n, n  Z.