1.Пусть 1/х - х = 4 найдите х^2 + 1/x^22.Пусть x/y

1)Известно, что 1/х х = 4. Необходимо отыскать значение выражения: х^2 + 1 / х^2.

Чтобы это сделать используем формулу квадрата разности:

(а с)^2 = а^2 2ас + с^2.

Прибавим и сразу отнимем от нашего равенства двойное произведение первого слагаемого на 2-ое, получим:

х^2 + 1 / х^2 = х^2 + (1/х)^2 = х^2 + (1/х)^2 2х * 1/х + 2х * 1/х = (х^2 + (1/х)^2 2х * 1/х) + 2х * 1/х = (х^2 + (1/х)^2 2) + 2.

Выражение в скобках можно записать как квадрат разности:

(х^2 + (1/х)^2 2) + 2 = (х 1/х)^2 + 2.

А по условию выражение в скобках одинаково 4, получим:

(х 1/х)^2 + 2 = 4^2 + 2 = 16 + 2 = 18.

Ответ: 18.

2)Знаменито, что х/у = 4, необходимо вычислить (х^2 + ху - у^2) / (х^2 ху +у^2).

Разделим и числитель и знаменатель нашей дроби на у^2. А так как у нас сумма и там и там, то делить нужно каждое слагаемое. Получим:

(х^2 + ху - у^2) / (х^2 ху + у^2) = (х^2 / у^2 + ху / у^2 - у^2 / у^2) / (х^2 / у^2 ху / у^2 + у^2 / у^2). Сократим в каждой скобке приобретенные дроби:

(х^2 / у^2 + ху / у^2 - у^2 / у^2) / (х^2 / у^2 ху / у^2 + у^2 / у^2) = (х^2 / у^2 + х/у - 1) / (х^2 / у^2 х/у + 1) = ((х/у)^2 + х/у - 1) / ((х/у)^2 х/у + 1).

По условию х/у = 4. Создадим замену в нашем выражении, получим:

(4^2 + 4 - 1) / (4^2 4 + 1) = (16 + 3) / (16 3) = 19/13.

Ответ: 19/13.