Решите неравенства: 1) (y-2)(y+3)-(y-2)^2amp;lt;= 6y-11; 2) (y+3)(y-9)-(y+4)^2amp;gt;=5-13y; 3) (3x+2)^2-(4-3x)^2amp;lt;37x+14; 4) (5x+2)^2-15amp;gt;(4x-1)^2+9.

1. Выполним преображения с подмогою раскрытия скобок и формулы квадрата разности:

(y - 2)(y + 3) - (y - 2)  6y - 11;

y + 3y - 2y - 6 -(y - 4y + 4) - 6y + 11 0;

y + 3y - 2y - 6 -y + 4y - 4 - 6y + 11 0;

- y + 1  0;

- y - 1;

2. При дроблении на ( - 1) меняем символ неравенства:

y 1

y [ 1; + );

Ответ: y [ 1; + ).

2. Выполним преображенья с помощью раскрытия скобок и формулы квадрата суммы:

(y + 3)(y - 9) - (y + 4) 5 - 13y;

y - 9y + 3y - 27 -(y + 8y + 16) - 5 + 13у  0;

y - 9y + 3y - 27 -y - 8y - 16 - 5 + 13у  0;

 - у - 48 0;

- у 48;

у - 48;

y ( - ; - 48];

Ответ: y ( - ; - 48].

3.  Выполним преображения с поддержкою формулы квадрата суммы и квадрата разности:

(3x + 2) - (4 - 3x) lt; 37x + 14;

9х + 12х + 4 - (16 - 24х + 9х) - 37х - 14 lt; 0;

9х + 12х + 4 - 16 + 24х - 9х - 37х - 14 lt; 0;

- х lt; -26;

х gt; 26;

х ( 26; + );

Ответ:  х (26; + ).

4. Выполним преображения с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности:

(5x + 2) - 15 gt; (4x - 1) + 9;

25х + 20х + 4 - 15 gt; 16х - 8х + 1 + 9;

25х + 20х + 4 - 15 - 16х + 8х - 1 - 9 gt; 0;

9х + 28х - 21 gt; 0;

D = b - 4ac = 28 - 4 * 9 * (- 21) = 784 + 756 = 1540;

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 28 + 1540) / 2 * 9 = ( - 28 + 2385) / 2 * 9 = ( - 14 + 385)/9;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 28 - 1540) / 2 * 9 = ( - 28 - 2385) / 2 * 9 = ( - 14 - 385)/9;

+                              -                                +

---(( - 14 - 385)/9)---(( - 14 + 385)/9)---

////                                                            \\\\

х (- ; ( - 14 - 385)/9) (( - 14 + 385)/9; + );

Ответ: х (- ; ( - 14 - 385)/9) (( - 14 + 385)/9; + );