Вычисли площадь фигуры огранич. чертами: у=1+2sinx, у=0, x=0, x=Пи/2

   1. Данная фигура слева и справа ограничена прямыми x = 0 и x = /2, снизу - прямой y = 0, а сверху - синусоидой у = 1 + 2sinx. Как следует, площадь ее равна определенному интегралу от разности функций в границах интегрирования от 0 до /2:

• f(x) = 1 + 2sinx;
• g(x) = 0;
• h(x) = f(x) - g(x) = f(x).

• F(x) = f(x)dx = (1 + 2sinx)dx = x - 2cosx;
• F(x) = x - 2cosx.

   2. Площадь фигуры:

• F(0) = 0 - 2cos0 = -2 * 1 = -2;
• F(/2) = /2 - 2cos(/2) = /2 - 2 * 0 = /2;
• S = F(/2) - F(0) = /2 + 2.

   Ответ: /2 + 2.