X в квадрате -12х+15 меньше или ровно 0

Cначала приравняем выражение к нулю:

х ^ 2 - 12x + 15 = 0.

Чтоб отыскать корни уравнения используем формулу D = b ^ 2 - 4ac:

D = - 12 ^ 2 - 4 * 1 * 15 = 144 - 60 = 84, D = 84.

x1 = (- b - D) / 2a = (12 - 84) / 2 * 1 = (12 - 221) / 2 = 6 - 21.

x2 = (- b + D) / 2a = (12 + 84) / 2 * 1 = (12 + 221) / 2 = 6 + 21.

Подставим значения х1 и х2 в формулу x ^ 2 + bx + c = (x - x2) * (x - x1):

(x - (6 + 21)) * (x - (6 - 21))  0.

Раскроем скобки:

(х - 6 - 21) * (х - 6 + 21)  0.

Вероятны два варианта, когда произведение a * b может быть  0:

   a 0            a  0

            либо

   b  0            b  0  

   х - 6 - 21 0          х - 6 - 21  0

                         или

   х - 6 + 21  0          х - 6 + 21 0

Решим неравенства относительно х:

   x  6 + 21           x  6 + 21

                     либо  

   x  6 - 21            x  6 - 21 

Найдём скрещения:

х  [6 - 21, 6 + 21]

х   

Ответ: х  [6 - 21, 6 + 21].