найти интервалы монотонности y=2x-x f(x)=x -x+5

1) Найдем интервалы монотонности функции y = 2x - x используя первую производную.

y = (2x - x) = 4x - 4x³ = 4x(1 - x²).

Найдем критичные точки, решив уравнение y = 0 4x(1 - x²) = 0 x₁ = 0 или x₂ = -1; x₃ = 1.

Область определения функции, критическим точкам разделилась на три промежутка:

(-; -1) U (-1; 0) U (0; 1) U (1; ). Проверим знаки производной на каждом промежутке:

y(-2) = -8 * (1 - 4) gt; 0 функция подрастает;  

y(-1/2) = -4 * (1 1/4) lt; 0 функция убывает;

y(1/2) = 4 * (1 1/4) gt; 0 функция вырастает;

y(2) = 8 * (1 - 4) lt; 0 функция убывает.

Ответ: (-; -1) U (-1; 0) U (0; 1) U (1; ).

2) Используя первую производную, найдем интервалы монотонности функции: f(x).

 f(x) = (x - x + 5) = x³ 2x = (x² 2) * x.

Обретаем нули производной: x₁ = 0 или x₂ = -2; x₃ = 2.

Проверим знаки производной на промежутках:

при x(-,-2) ylt;0 функция убывает;

при x(-2,0) ygt;0 функция подрастает;

при x(0,2) ylt;0 функция убывает;

при x(2,) ygt;0 функция подрастает.