Lg(x-2)-lg (корень) x-4 = lg3

   1. Область возможных значений переменной. Логарифм имеет смысл при положительных значениях логарифмического выражения:

• x - 2 gt; 0;
  (x - 4) gt; 0;
• x gt; 2;
  x - 4 gt; 0;
• x gt; 2;
  x gt; 4;

• x (4; ).

   2. Преобразуем:

• lg(x - 2) - lg((x - 4)) = lg3;
• lg(x - 2) = lg3 + lg((x - 4));
• lg(x - 2) = lg(3(x - 4));
• x - 2 = 3(x - 4);
• 3(x - 4) = x - 2.

   3. Возведем в квадрат:

• x - 2 0;
  9(x - 4) = (x - 2)^2;
• x - 2 0;
  9x - 36 = x^2 - 4x + 4;
• x - 2 0;
  x^2 - 13x + 40 = 0;

• D = 13^2 - 4 * 40 = 169 - 160 = 9;
• x = (13 9)/2 = (13 3)/2;

• x1 = (13 - 3)/2 = 10/2 = 5;
• x2 = (13 + 3)/2 = 16/2 = 8.

   Ответ: 5; 8.