Составьте квадратное уравнение корешки которого больше Корней уравнения 3х^2 -11х+2=0нулю на

1. Найдем корни, решив квадратное уравнение 3х - 11х + 2 = 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 11) - 4 * 3 * 2 = 121 - 24 = 97;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (11 - 97) / 2 * 3 = (11 - 97)/6;

х2 = ( - b + D) / 2a = (11 + 97) / 2 * 3 = (11 + 97)/6;

2. Чтоб получить квадратное уравнение вида ax + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Сообразно условия, корешки уравнения на 1 больше, корней уравнения 3х - 11х + 2 = 0:

Означает:

x1 = (11 - 97)/6 + 1 = (11 - 97)/6 + 6/6 = ((11 - 97) + 6)/6 = (17 - 97)/6;

x2 = (11 + 97)/6 + 1 = (11 + 97)/6 + 6/6 = ((11 + 97) + 6)/6 = (17 + 97)/6; 

3. Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

х1 + х2 = - b;

х1 * х2 = c;

(17 - 97)/6 +  (17 + 97)/6 = - b;

((17 - 97)/6) * ( (17 + 97)/6) = c;

4. Решим 1-ое уравнение и найдем b:

(17 - 97)/6 +  (17 + 97)/6 = - b;

(17 - 97 +  17 + 97)/6 = - b;

- b = 34/6;

b = - 34/6 = - 5 4/6 = - 5 2/3;

5. Решим 2-ое уравнение и найдем с:

((17 - 97)/6) * ( (17 + 97)/6) = c;

(17 - 97) * (17 + 97)/(6 * 6) = с;

(17 - (97))/36 = c;

(289 - 97)/36 = c;

c = 192/36 = 5 12/36 = 5 1/3;

6. Преобразуем коэффициенты:

b = - 5 2/3 = - 17/3;

с = 5 1/3 = 16/3;

6. Означает если квадратное уравнение приведенное, то имеет вид:

x - (5 2/3)x + 5 1/3 = 0,

Если уравнение не приведенное, то система имеет вид:

х1 + х2 = - b/а;

х1 * х2 = c/а;

b = - 17;

с = 16;

а = 3;

а квадратное уравнение:

3x - 17x + 16 = 0;

Ответ:  если корешки одинаковы x1 = (17 - 97)/6 и x2 = (17 + 97)/6, то квадратное уравнение имеет вид x - (5 2/3)x + 5 1/3 = 0 либо 3x - 17x + 16 = 0.