Log3^2 x-log3x=4^log4^6

Задействовав характеристики логарифмом преобразуем првую часть уравнения:

(log3(x))^2 - log3(x) = 6;

(log3(x))^2 - log3(x) - 6 = 0.

 Произведем подмену переменных t = log3(x):

t^2 - t - 6 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 +- (1 - 4 * 1 * (-6)) / 2 * 1 = (1 +- 5) / 2.

t1 = (1 - 5) / 2 = -2; t2 = (1 + 5) / 2 = 3.

Тогда:

log3(x) = -2;

x = 3^(-2) = 1/9;

log3(x) = 3;

x = 3^3 = 27.

Ответ: x принадлежит 1/9; 27.