решить пример:lg(7x-9)^2+lg(3x-4)^2=2.Ответ таковой должен получится:13/21.

1. Найдем ОДЗ:

lg (7x - 9) + lg (3x - 4) = 2;

3x - 4 gt; 0;

7x - 9 gt; 0;

3х gt; 4;

х gt; 4 / 3;

х1 gt; 1 1/3;

7x gt; 9;

x gt; 9 / 7;

x2 gt; 1 2/7;

     /////////////////////////////

---(1 2/7)---(1 1/3)---

                      \\\\\\\\\\\\\\\\\

х (1 1/3; + );

2. Основания логарифмов одинаковы, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

lg (7x - 9) + lg (3x - 4) = 2;

lg ((7x - 9) * (3x - 4)) = 2;

3. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = lg 100;

lg ((7x - 9) * (3x - 4)) = lg 100;

4. Из равенства основания логарифмов следует:

(7x - 9) * (3x - 4) = 100;

((7x - 9)(3x - 4)) = 100;

(7x - 9)(3x - 4) = 100;

(7x - 9)(3x - 4) = 10;

21x - 28x - 27x + 36 - 10 = 0;

21x - 55x + 26 = 0;

5. Найдем корни:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = () - 55) - 4 * 21* 26 = 3025 + 2184 = 841;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (55 - 841) / 2 * 21 = (55 - 29) / 42 = 26 / 42  = 13/21, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + D) / 2a = (55 + 841) / 2 * 21 = (55 + 29) / 42 = 84 / 42  = 2;

Ответ: х = 2.