В треугольнике АВС угол С равен 90,sin A 4/5,AC=9. Найдите АВ

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть

sin A = BC / AB.

Отсюда

BC = sin A * AB = 4/5AB.

По аксиоме Пифагора:

AB = BC + AC.

Зная, что BC = 4/5AB и AC = 9, запишем это выражение по-иному и решим получившееся уравнение:

AB = (4/5AB) + 9,

AB = 16/25AB + 81,

AB - 16/25AB = 81,

25/25AB - 16/25AB = 81,

9/25AB = 81,

AB = 81 / 9/25,

AB = 81 * 25/9,

AB = 225,

AB = 225,

AB = 15.

Так как длина не может быть отрицательной величиной, то AB = 15.

Ответ: сторона AB треугольника ABC равна 15.