Решите систему уравнений (x-2y)(5x+2y)=0; x^2-xy+y^2=12

Из первого системного уравнения получим, что:

x - 2 * y = 0,

5 * x + 2 * y = 0.

Как следует, решение начальной системы распадается на решение 2-ух равносильных систем уравнений:

1. x - 2 * y = 0 и x - x * y + y = 12.

В первом уравнении выразим х через у и подставим во 2-ое уравнение:

x = 2 * y,

4 * y - 2 * y + y = 12,

3 * y = 12,

y = 4,

y = 2.

Находим пары решений х:

x = 2 * y,

x = 2 * 2 = 4,

-2 * 2 = -4.

2. 5 * x + 2 * y = 0 и x - x * y + y = 12,

y = (-5/2) * x,

39 * x = 48,

x = 4/13;

y = (-5/2) * x,

y = -10/13,

y = 10/13.

Ответ: (4; 2), (-4; -2), (4/13; -10/13), (-4/13; 10/13).