Log2^2 (x+4)+4log2 (2x)-9=0

Задействовав характеристики логарифмов, преобразуем 1-ый член уравнения, тогда изначальное уравнение будет смотреться следующим образом:

4(log2(x))^2 + 4 + 4log2(x) - 9 = 0.

Произведем подмену переменных log2(x) = t:

4t^2 + 4t - 5 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-4 +- (16 - 4 * 4 * (-5)) / 2 * 4 = (-4 +- 10) / 8;

t1 = (-4 - 10) / 8 = -7/4; t2 = (-4 + 10) / 8 = 2/3.

Тогда:

log3(x) = -7/4;

x = 3^(-7/4).

log3(x) = 2/3;

x = 3^(2/3).