Отыскать интеграл 3xdx ------------- 5 (x+4)

1. Осмотрим неопределённый интеграл ((3 * xdx) / (5 * (x + 4)))dx, которого обозначим через А. По требованию задания, найдём интеграл А. С этой целью введём новейшую переменную у = x + 4. Явно, что dy = (x + 4)dx = ((x) + 4)dx = (3 * x + 0)dx = 3 * xdx.
2. Имеем: А = ((3 * xdx) / (5 * (x + 4)))dx = (dy / (5 * у)) = ((1/5) * (1 / y))dy. Сообразно правила интегрирования (С * f(x))dx = C * f(x)dx, где С константа, и формулы (1 / х)dх = lnx + C, получим: А = (1/5) * (1 / y)dy = (1/5) * lny + C.
3. Создадим оборотную подмену. Тогда, имеем: А = (1/5) * lnx + 4 + C.

Ответ: (1/5) * lnx + 4 + C.