Решить неравенство log2(2x+1)amp;gt;4

Найдем ОДЗ:

log ₂ (2x + 1) gt; 4;

2x + 1 gt; 0;

2х gt; - 1;

х gt; - 1/2;

х ( - 1/2; + ); 

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

4 =  4log ₂ 2 = log ₂ 2 ⁴;

Log ₂ (2x + 1) gt; log ₂ 2 ⁴;

Заметим, что основания логарифмов 2 gt; 0. Из равенства основания логарифмов следует:

(2x + 1) gt; 2 ⁴;

2x + 1 gt; 16;

2х gt; 16 - 1;

2х gt; 15;

х gt; 15/2;

х gt; 7 1/2;  

Получим систему неравенств:

х gt; - 1/2;

х gt; 7 1/2;

     /////////////////////

---(- 1/2)---( 7 1/2)---

                   ////////////////

х ( 7 1/2; + );

Ответ: х (- 1/2; + ).