Чему должна быть одинакова градусная мера углов равнобедренного треугольника, что бы

Равнобедренный треугольник имеет два одинаковых угла.

Обозначим градусную меру одного из этих углов за х.

Если выстроить биссектрису в одном из углов при основании, то получатся треугольники с углами:

1) х; х/2 и 180 - 1,5х;

2) х/2; 180 - 2х и 1,5х.

х и х/2 не могут быть одинаковыми углами, значит, или

х = 180 - 1,5х или х/2 = 180 - 1,5х;

х = 72 либо х = 90, но угол 90 не подходит так как не существует равнобедренного треугольника с углом при основании в 90.

Проверим будет ли 2-ой треугольник равнобедренным если
х = 72:

х/2 = 36; 180 - 2х = 180 - 2 * 72 = 36.

Во втором треугольнике также 2 одинаковых угла, значит, он тоже равнобедренный.

Также равнобедренные треугольники можно получить, если разрезать напополам угол, противолежащий основанию, это возможно если этот угол имеет градусную меру одинаковую сумме градусных мер углов при основании.

То есть, угол противолежащий основанию обязан иметь градусную меру, одинаковую половине суммы углов треугольника: 90, а углы при основании должны быть по 45.

Ответ: градусные меры углов обязаны быть 72; 72; 36 либо 90; 45; 45.