Запишите уравнение касательной к окружности(x4)2+(y+10)2=2600 в точке M0(46,0) в виде y=kx+d.

1. Найдем координаты центра окружности:

• (x - 4)^2 + (y + 10)^2 = 2600;
• x0 = 4;
• y0 = -10;
• O(4; -10).

1. Составим уравнение прямой OM:

• O(4; -10);
• M(46; 0);
• (y + 10)/(0 + 10) = (x - 4)/(-46 - 4);
• (y + 10)/10 = -(x - 4)/50;
• y + 10 = -(x - 4)/5;
• y = -1/5 * x + 4/5 - 10;
• y = -1/5 * x - 9,2.

1. Угловой коэффициент и уравнение касательной (перпендикулярна прямой, проходящей через радиус OM):

• k1 = -1/5;
• k2 = -1/k1 = -1 : (-1/5) = 5;
• M(46; 0);
• y - 0 = k2(x + 46);
• y = 5(x + 46);
• y = 5x + 230.

   Ответ: y = 5x + 230.