По какому правилу составлен ряд чисел и найди три последующих числа

Чтоб отыскать следующие три числа в представленном ряде чисел 1, 4, 9, 16, необходимо найти закономерность чисел. 
Для удобства, определим разность двух чисел в ряду (следующего и предшествующего):

4 - 1 = 3; 9 - 4 = 5; 16 - 9 = 7.
В данном числовом ряде лицезреем, что каждое следующее число увеличивается на следующее нечетное число (3, 5, 7).

Распишем решения для получения следующих чисел в представленном числовом ряде:

16 + 9 = 25; 25 + 11 = 36; 36 + 13 = 49.

Допишем в начальный ряд отысканные числа:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.