Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии1)а5=27,а27=60

В формуле вычисления суммы первых эн членов арифметической прогрессии

S_n = (2a₁ + (n - 1) * d)/2 * n нужно знать 1-ый член и разность, а чтоб их отыскать
используем формулу энного члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n - 1) * d:
Из условия задачки следует: a₅ = a₁ + 4d = 27, и a₂₇ = a₁ + 26 d = 60.

Составим систему:

a₁ + 4d = 27,

a₁ + 26 d = 60. Вычтем из второго уравнения системы первую:

22d = 33 d = 33/22 = 3/2 = 1,5.

Подставим разность в первое уравнение и найдем 1-ый член:

a₁ = 27 4 * 1,6 = 21. И наконец, найдем разыскиваемую сумму:

S₁₅ = (2 * 21 + 14 * 1,5)/2 * 15 = ((42 + 21) * 15)/2 = 472,5.

Ответ: 472,5.