Если длину прямоугольника уменьшить на 1м , а его ширину прирастить

Пусть длина прямоугольника будет Д, а ширина Ш. Площадь прямоугольника находится методом творенье его сторон, либо:

S = ДШ.

С иной стороны, если уменьшить длину на 1 м (Д - 1) и прирастить ширину на 1м (Ш + 1), то мы получим площадь на 5 м² больше (S + 5), либо:

(Д - 1) (Ш + 1) = S + 5.

Но из первого выражения мы знаем, что S = ДШ, как следует:

(Д - 1) (Ш + 1) = ДШ + 5.

Раскроем скобки и упростим выражение:

ДШ Ш + Д + 1 = ДШ + 5;

Ш + Д  = 5 -1;

 Д Ш  = 5 -1;

Д Ш  = 4 м.

Но Д Ш как раз и есть разность его длины и ширины, следовательно длина прямоугольника больше его ширины на 4 м.

Ответ: 4 м.