1)один из корней уравнения x^2-13x+q=0 равен 12,5. найдите другой корень и

1.

Если один из корней равен 12,5, то 2-ой найдем из соотношений по аксиоме Виета, решив систему уравнений:

х₁ * х₂ = q;

х₁ + х₂ = -р;

Где q - неведомо, р = -13, а один из корней 12,5:

х * 12,5 = q;

х + 12,5 = 13;

х = 13 - 12,5 = 0,5;

q = 0,5 * 12,5 = 6,25;

Значит итоговое уравнение обязано смотреться:

x^2 - 13 * x + 6,25 = 0;

Проверим наши корни подстановкой:

х = 12,5;

12,5^2 - 13 * 12,5 + 6,25 = 156,25 - 162,5 + 6,25 = 0;

х = 0,5;

0,5^2 - 13 * 0,5 + 6,25 = 0,25 - 6,5 + 6,25 = 0;

Оба равенства выполняются.

2.

Если поделить обе части уравнения на 10, равенство не нарушится, а корни останутся прошлыми:

10 * x^2 - 33 * x + c = 0;

x^2 - 3,3 * x + c/10 = 0;

Если один из корней равен 5, то второй найдем из соотношений по аксиоме Виета, решив систему уравнений:

х * 5 = с/10;

х + 5 = 3,3;

х = 3,3 - 5 = -1,7;

с = 10 * х * 5 = - 1,7 * 10 * 5 = -85;

Итоговое уравнение в таком случае смотрится так:

10 * x^2 - 33 * x - 85 = 0;

Проверим, подходят ли ему наши корешки:

х = 5;

10 * 25 - 33 * 5 - 85 = 250 - 165 - 85 = 0;

х = -1,7;

10 * (-1,7)^2 - 33 * (-1,7) - 85 = 28,9 + 56,1 - 85 = 0;

Оба равенства производятся.

3.

Если разность корней квадратного уравнения одинакова 12, то можно записать уравнение:

х₁² - х₂² = 12;

При этом по аксиоме Виета:

х₁ * х₂ = q;

х₁ + х₂ = -2;

Как следует нам предстоит решить систему уравнений.

х₁² - х₂² = 12;

(х₁ + х₂) * (х₁ - х₂) = 12;

- 2 * (х₁ - х₂) = 12;

- х₁ + х₂ = 6;

х₂ = х₁ + 6;

х₁ + 6 + х₁ = -2;

2 * х₁ = -2 - 6;

2 * х₁ = - 8;

х₁ = - 8/2 = - 4;

х₂ = х₁ + 6 = -4 + 6 = 2;

q = х₁ * х₂ = -4 * 2 = - 8;

Проверим приобретенные результаты на исходном уравнении:

 x^2 + 2 * x + q = 0;

 x^2 + 2 * x - 8 = 0;

Для х₁ = - 4;

(-4)^2 + 2 * (-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0;

Для х₂ = 2;

(2)^2 + 2 * (2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0;

Все правосудно.