На дощечке были написаны целые числа от -100 до 100. Разрешается

Явно, после записи стирания после пары чисел и записи заместо их их суммы, уменьшенной на 1, на доске остается на 1 число меньше.

При этом общая сумма записанных на дощечке чисел убавляется на 1.

Вначале на дощечке записано 201 число, после 200 операций стирания и записи, на доске остается 1 число, чье значение будет на 200 меньше суммы вначале записанных на дощечке чисел.

Сумма целых чисел от - 100 до 100 одинакова 0, означает, на дощечке после 200 операций стирания и записи окажется записано число
- 200.

Ответ: - 200.