Logx(2) *log2x(2)*log2(4x)amp;gt;1

1.Найдем ОДЗ:

log _х 2 * log ₂ х² * log ₂ 4х gt; 1;

х gt; 0;

x =/= 1;

 Применим формулу перехода к новенькому основанию:

log _х 2 = 1/log ₂ х;

1/log ₂ х * log ₂ х² * log ₂ 4х gt; 1;

1. Вынесем показатель ступени за логарифм:

1/log ₂ х * 2log ₂ х * log ₂ 4х gt; 1;

2log ₂ 4х gt; 1;

1. Внесем показатель ступени в логарифм:

log ₂ (4х)² gt; 1;

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 =  1 * log ₂ 2 = log ₂ 2;

log 2 (4х)² gt; log ₂ 2;

1. Заметим, что основания логарифмов 2 gt; 0. Из равенства основания логарифмов следует:

(4х)² gt; 2;

16х² gt; 2;

16х² - 2 gt; 0;

1. Воспользуемся формулой разности квадрата:

(4х - 2)(4х + 2) gt; 0;

1. Воспользуемся способом промежутков:

1) 4х - 2 = 0;

4x = 2;

x = 2/4

х1 = 1/22;

2) 4х + 2 = 0;

4x = - 2;

x = - 2/4

х1 = - 1/22;

  +                   -                   +

----( - 1/22)-----( 1/22)---

х (- ; - 1/22) (1/22; + );

Учтем ОДЗ:

\\\\                                     //////////////////////////////////

----( - 1/22)------(0)----( 1/22)----( 1)----

                              \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\       \\\\\\\\\\\

х (1/22; 1) (1; + );

Ответ: х (1/22; 1) (1; + ).