1/2lg(x-4x-1)=lg(8x)-lg(4x)

 1/2 * lg(x - 4x - 1) = lg(8x) - lg(4x).

Используя характеристики логарифмов, получим:

lg(x - 4x - 1)^1/2 = lg(8x : 4x),

lg(x - 4x - 1)^1/2 = lg2,

(x - 4x - 1)^1/2 = 2.

Возведем обе доли уравнения в квадрат:

x - 4x - 1 = 4,

x - 4x - 5 = 0,

D = 36,

х = 5, х = - 1.

Создадим проверку х = 5:

1/2 * lg(5 - 4 * 5 - 1) = lg(8 * 5) - lg(4 * 5),

1/2 * lg4 = lg40 - lg20,

lg4^1/2 = lg(40 : 20),

lg2 = lg2 - верное равенство, как следует х = 5 - корень уравнения.

Сделаем проверку х = - 1:

1/2 * lg((- 1) - 4 * (- 1) - 1) = lg(8 * (- 1)) - lg(4 * (- 1)) - выражение под знаком логарифма не может быть отрицательным, как следует х = - 1 - не корень.

Ответ: х = 5.